旅泊网2024年11月17日发布:史上最难?2018年海珠区初一上半学期数轴动点问题
作者:Genovese | 责任编辑:Admin
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数学中考压轴题很难吗?
纵观各地的数学中考压轴题,发现它的难度一般有如下约定:
一般3个小题组成。第(1)题容易上手,得分率在0.6以上;第(2)题难度一般在0.4与0.6 之间,第(3)题较难,能力要求较高,控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为各地数学试卷设计的一大特色。由此可见,压轴题也并非得不了分。
但是下面这道2018年区统测的初一数学试题第24题确实真不容易。
作为初一的备考,分析前3年的试题也是非常有必要的。
呈现原题:(2018年区统考的初一数学试题第24题)
一、 考点分析
本题是一道以数轴为背景的动点问题,考查了数轴、用字母表示数、线段中点、解方程、探索规律等知识点,涉及了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想。
二、 基本情况
根据改卷组反映,此题满分12分,但平均分只有0.97,大约有4300名同学0分(占比例为48%左右),得1分的有3700人左右(占比例40%左右),满分12分的只有37人。
也就是说,这是一道难度很大很大的题目!
笔者曾经把这道题转给我的高中同学,他们大部分是本科或研究生毕业,都说一下子还真不会做!
那么此题究竟难在哪里?
【分析1】(1)分情况讨论:根据图形中AQ与BQ的关系列等式可得结论;
动画展示一下点Q的运动情况——考场上则需“脑补”动画过程:
①当Q 在A、B之间时,如图1,
②当Q在点B的右边时,如图2,
分析2:
(2)同理根据(1)分情况讨论,由图形AC+BC=1或AC﹣BC=1,可得结论;(此题的难度在于用字母表示数而言,做法和第1问是一样的)
动画展示:
解决:
分析3:最难的是第3个问,本质上和前面两个问没有关系,就是考察学生的中点定义和数学抽象推理能力。
参考分析如下:
解决:
反思:其实不需要这么复杂!
很简单的!一个中点公式搞定!
改卷发现的确有学生这样做:
或者
第三问的第二小问,本质上是一个高中的数列求和问题,但是利用第一小问的结果,进行“迭代”,可以“方便”的计算出结果。只是对于初一的学生而言,抽象性要求过于高了。
(实际上此问不应该出现在初一的试题中?)
但是考了,还有人全对了。(全区1万多人中有37人做对了)
参考答案如下:
也有学生的解答如下:
还可以这样做:
注意:通项公式的概念在高一教材才出现,该学生提前学习过了。
还有这样做也对:
注意:这个同学使用了等比数列的求和公式,也是高中的内容。
【点评】此题考查了数轴上两点的距离及动点运动问题,利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题,注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系.
最后,本文参考了2018年区初一改卷组的分析,特地对他们表示衷心的感谢!
此题得分较低的原因,前面还有一题23题难度也较大,让学生花了不少时间。如下:
下回再分享。感兴趣的可以先思考吧。
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【点评】此题考查了数轴上两点的距离及动点运动问题,利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题,注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系. ...
最新评论
苍幻巧 2024-11-16 13:18
最后,本文参考了2018年区初一改卷组的分析,特地对他们表示衷心的感谢!
IP:75.90.7.*
Warry-Smith 2024-11-16 21:21
(实际上此问不应该出现在初一的试题中?
IP:93.73.2.*
裴琳 2024-11-16 23:19
6 之间,第(3)题较难,能力要求较高,控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识,“起点低,坡度缓,尾巴略翘”已成为各地数学试卷设计的一大特色。
IP:59.25.7.*